近日，课题组的研究成果以题为《Topology optimization of truss structure considering kinematic stability based on mixed‑integer programming approach》在结构优化领域著名期刊Structural and Multidisciplinary Optimization在线发表。本文第一作者为才琪博士，通讯作者为冯若强教授，张志杰和王希博士为共同作者。

本研究针对桁架拓扑优化中的关键问题之一——稳定问题（节点稳定和杆件稳定）进行研究。首先，由于不稳定节点引发的结构不稳定是桁架拓扑优化中一个常被忽视但极为重要的问题。一方面，存在不稳定节点的结构无法在实际设计中应用。另一方面，不稳定节点可能导致压杆屈曲长计算错误，进而影响优化效果。为了解决这一问题，本文提出了一种高效的名义扰动力（NDF）方法。通过该方法，可以从以下三种方案中选择最有利于优化目标的结构：(1) 在不稳定节点处增加支撑，(2) 移除不稳定节点并用长杆替换短杆，或(3)选择一种新的拓扑形式以避免包含不稳定节点。与文献中广泛使用的名义侧向力（NLF）方法相比，NDF方法不仅能够提高优化效率，还能得到更轻的优化结果。其次，针对杆件稳定问题，本文提出了一种基于混合整数线性优化模型，用于考虑杆件稳定、设计应力、节点位移、杆件交叉和重叠约束的情况下，最小化具有特定截面形式的桁架。由于目标函数和约束条件均为线性表达式，所提出的模型能够获得全局最优解。此外，本文提出了两个关于节点稳定的必要条件，可以提高计算效率并删除连续拉杆中的不必要节点。最后，通过对二维和三维的桁架拓扑优化问题进行研究，验证了NDF方法及运动稳定性必要条件的有效性。

图1 桁架拓扑优化效果：（a）设计域；（b）基结构；（c）不考虑节点稳定和杆件稳定的优化效果；（d）使用本研究提出的NDF算法考虑杆件稳定和节点稳定的优化效果；（e）使用传统NLF算法考虑杆件稳定和节点稳定的优化效果。